已知股票A与股票B的预期收益和标准差，如表所示：现在考虑股票A与股票B构成的组合，根据两股票市值的不同，可以有五种组合： ①当股票A与股票B的相关系数为一1时，求五种组合的收益率和标准差。 ②当股票A与股票B的

admin2014-01-21 90

问题已知股票A与股票B的预期收益和标准差，如表所示：

现在考虑股票A与股票B构成的组合，根据两股票市值的不同，可以有五种组合：

①当股票A与股票B的相关系数为一1时，求五种组合的收益率和标准差。
②当股票A与股票B的相关系数为1时，求五种组合的收益率和标准差。
③当股票A与股票B的相关系数为0时，求五种组合的收益率和标准差。
④建立坐标系，以纵轴袭示收益率，横轴表示标准差，分别面出不同相关系数时的组合点。
⑤比较两证券可能构成的组合点曲线，得出什么结论?

选项

答案①根据两证券组合的收益率计算公式，可知无论股票A与股票B的相关系数为多少，组合的收益率均计算如下： R_P=|x₁R₁+x₂R₂=x₁×5％+x₂×15％组合的标准差计算公式为： [*] 当ρ=-1时，通过计算可得到下表： [*] ②同理，当ρ=1时，通过计算可得到下表： [*] ③同理，当ρ=0时，通过计算可得到下表： [*] ④按照要求，分别绘出不同相关系数下的组合点，如图所示。 [*] 其中，当ρ=一1时，五个组合点的连线为折线ACB；当ρ=0时，五个组合点的连线为曲线ADB；当ρ=1时，五个组合点的连线为线段AB。 ⑤对照图，可以得出如下结论；第一，当两汪券的相关系数为1时，调整两证券的比例，构成的组合点，一定位于连接两证券的直线上，此时没有起到分散风险的作用。第二，当两证券的相关系数为-1时，一定存在一点，使得组合的标准差为0，即可以找到一个合适的市值比例，使组合的风险完全消除。第三，只要两证券的相关系数小于1，即只要两证券不是完全正相关，构成的组合就具有升散风险的效果，袭现在图形上，就是组合的连线，位于线段AB的左侧，表明在相同的收益水平下，标准差更小，所以对投资组合起到了优化作用。

解析

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已知股票A与股票B的预期收益和标准差，如表所示：现在考虑股票A与股票B构成的组合，根据两股票市值的不同，可以有五种组合： ①当股票A与股票B的相关系数为一1时，求五种组合的收益率和标准差。 ②当股票A与股票B的

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