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一工厂加工某种产品,固定成本1万元,每多生产一百件产品,成本增加2万元,总收入R(单位:万元)是产量Q(单位:百件)的函数,设需求函数为Q=12-2P. (1)求利润函数; (2)产量为何值时,利润最大?最大利润是多少? (3)当价格P=3时的需求弹性,解
一工厂加工某种产品,固定成本1万元,每多生产一百件产品,成本增加2万元,总收入R(单位:万元)是产量Q(单位:百件)的函数,设需求函数为Q=12-2P. (1)求利润函数; (2)产量为何值时,利润最大?最大利润是多少? (3)当价格P=3时的需求弹性,解
admin
2016-04-13
33
问题
一工厂加工某种产品,固定成本1万元,每多生产一百件产品,成本增加2万元,总收入R(单位:万元)是产量Q(单位:百件)的函数,设需求函数为Q=12-2P.
(1)求利润函数;
(2)产量为何值时,利润最大?最大利润是多少?
(3)当价格P=3时的需求弹性,解释所得结果的经济含义.
选项
答案
(1)由题可知,产量为Q时的成本C=2Q+1,收入 [*]故利润函数为 [*] (2)L’=一Q+4,令L’=0,得Q=4.根据实际问题知,L存在最火值,且Q=4(百件)是利润函数唯一驻点,故当产最为4百件时利润最大. (3)P=3时,Q=6,需求弹性函数为η(P)=[*]故η(3)=1, 其经济含义:当P=3时,价格下降百分之一,引起需求量上升百分之一.
解析
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数学
普高专升本
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