2. 考研
  3. 设X，Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布，下列结论正确的是( )．

设X，Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布，下列结论正确的是( )．

admin2017-12-18  35
问题 设X，Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布，下列结论正确的是(    )．
选项 A、X+Y～E(2λ)
B、X—Y～E(2λ)
C、min{X，Y}～E(2λ)
D、max{X，Y}～E(2λ)
答案C
解析 因为X～E(λ),Y～E(λ)，所以FX(x)=
令Z=min{X，Y}，则
    FZ(z)=P{Z≤z}=1一P{Z＞z}=1-P{X＞z，Y＞z}
    =1一P{X＞z}P{Y＞z}=1一[1一P{X≤z)].[1一P{Y≤z}]
    =1一[1一FX(z)].[1一FY(z)]
当z＜0时，FZ(z)=0；当z≥0时，FZ(z)=1一e-2λz．
于是FZ(z)=即Z～E(2λ)，选(C)．
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考研数学一

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