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设X,Y相互独立,且都服从参数为λ的指数分布,下列结论正确的是( ).
设X,Y相互独立,且都服从参数为λ的指数分布,下列结论正确的是( ).
admin
2017-12-18
53
问题
设X,Y相互独立,且都服从参数为λ的指数分布,下列结论正确的是( ).
选项
A、X+Y~E(2λ)
B、X—Y~E(2λ)
C、min{X,Y}~E(2λ)
D、max{X,Y}~E(2λ)
答案
C
解析
因为X~E(λ),Y~E(λ),所以F
X
(x)=
令Z=min{X,Y},则
F
Z
(z)=P{Z≤z}=1一P{Z>z}=1-P{X>z,Y>z}
=1一P{X>z}P{Y>z}=1一[1一P{X≤z)].[1一P{Y≤z}]
=1一[1一F
X
(z)].[1一F
Y
(z)]
当z<0时,F
Z
(z)=0;当z≥0时,F
Z
(z)=1一e
-2λz
.
于是F
Z
(z)=
即Z~E(2λ),选(C).
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考研数学一
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