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  3. 设矩阵 求可逆矩阵P，使得pTA2P为对角矩阵．

设矩阵 求可逆矩阵P，使得pTA2P为对角矩阵．

admin2015-07-22  26
问题 设矩阵
求可逆矩阵P，使得pTA2P为对角矩阵．
选项
答案由｜λE一A2｜＝0得A2的特征值为λ1＝λ2＝λ3＝1，λ4＝9． 当λ＝1时，由(E－A2)X＝0得α1＝(1，0，0，0)T，α2＝(0，1，0，0)T，α3＝(0，0，一1，1)T； 当λ＝9时，由(9E—A2)X＝0得α4＝(0，0，1，1)T．将α1，α2，α3正交规范化得β1＝(1，0，0，0)T，β2＝(0，1，0，0)T，β3＝[*]，将α4规范化得[*]． 令P＝(β1，β2，β3，β4)＝[*]，则PTA2P＝[*].
解析
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考研数学一

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