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试求方程ex=ax2(a>0为常数)的根的个数.
试求方程ex=ax2(a>0为常数)的根的个数.
admin
2018-04-18
80
问题
试求方程e
x
=ax
2
(a>0为常数)的根的个数.
选项
答案
[*] (1)f’(x)=[*]x=0不是原方程的根. (2)考查区间(一∞,0).f(x)在(一∞,0)单调增,又[*]则有对[*]>0,f(x)在(一∞,0)有唯一零点. (3)考查区间(0,+∞).f(x)在(0,2]单调减,在[2,+∞)单调增,又[*] 于是,当f(2)>0即[*]时,f(x)在(0,+∞)内无零点; [*],f(x)在(0,+∞)有唯一零点(即x=2); [*],f(x)在(0,2)及(2,+∞)内分别有唯一零点,即在(0,+∞)内有且仅有两个零点.
解析
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考研数学二
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