试求方程ex=ax2(a＞0为常数)的根的个数．

admin2018-04-18 68

问题试求方程e^x=ax²(a＞0为常数)的根的个数．

选项

答案[*] (1)f’(x)=[*]x=0不是原方程的根． (2)考查区间(一∞，0)．f(x)在(一∞，0)单调增，又[*]则有对[*]＞0，f(x)在(一∞，0)有唯一零点． (3)考查区间(0，+∞)．f(x)在(0，2]单调减，在[2，+∞)单调增，又[*] 于是，当f(2)＞0即[*]时，f(x)在(0，+∞)内无零点； [*]，f(x)在(0，+∞)有唯一零点(即x=2)； [*]，f(x)在(0，2)及(2，+∞)内分别有唯一零点，即在(0，+∞)内有且仅有两个零点．

解析

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考研数学二

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