试求方程ex=ax2(a>0为常数)的根的个数.

admin2018-04-18  65

问题 试求方程ex=ax2(a>0为常数)的根的个数.

选项

答案[*] (1)f’(x)=[*]x=0不是原方程的根. (2)考查区间(一∞,0).f(x)在(一∞,0)单调增,又[*]则有对[*]>0,f(x)在(一∞,0)有唯一零点. (3)考查区间(0,+∞).f(x)在(0,2]单调减,在[2,+∞)单调增,又[*] 于是,当f(2)>0即[*]时,f(x)在(0,+∞)内无零点; [*],f(x)在(0,+∞)有唯一零点(即x=2); [*],f(x)在(0,2)及(2,+∞)内分别有唯一零点,即在(0,+∞)内有且仅有两个零点.

解析
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