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设α1,α2,…,αn-1是n个实数,方阵 若A有n个互异的特征值λ1,λ2,…,λn,求可逆阵P使P-1AP=A.
设α1,α2,…,αn-1是n个实数,方阵 若A有n个互异的特征值λ1,λ2,…,λn,求可逆阵P使P-1AP=A.
admin
2015-07-22
68
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n-1
是n个实数,方阵
若A有n个互异的特征值λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,求可逆阵P使P
-1
AP=A.
选项
答案
因λ
1
,λ
2
,…,λ
n
互异,故特征向量ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
线性无关,取可逆阵P=[ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
],得 [*] 其中ξ
i
=[1,λ
i
,λ
i
2
,…,λ
i
2
]
T
,i=1,…,n.
解析
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考研数学三
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