设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f’(x)g(x)+f(x)g’(x)＜0，则当x∈(a，b)时，有( )．

admin2015-08-28 13

问题设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f’(x)g(x)+f(x)g’(x)＜0，则当x∈(a，b)时，有( )．

选项 A、f(x)g(x)＞f(b)g(a)
B、f(x)g(x)＞f(b)g(a)
C、f(a)g(b)＞f(b)g(a)
D、f(x)g(x)＞f(b)g(b)

答案D

解析令F(x)=f(x)g(x)，则由题设可知
F’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)＜0 (a≤x≤b)．
于是，F(x)在[a，b]上单调减少，故当x∈(a，b)时，F(x)＞F(b)，即f(x)g(x)＞f(b)g(b)．

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