2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f’(x)g(x)+f(x)g’(x)＜0，则当x∈(a，b)时，有( )．

设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f’(x)g(x)+f(x)g’(x)＜0，则当x∈(a，b)时，有( )．

admin2015-08-28  11
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f’(x)g(x)+f(x)g’(x)＜0，则当x∈(a，b)时，有(    )．
选项 A、f(x)g(x)＞f(b)g(a)
B、f(x)g(x)＞f(b)g(a)
C、f(a)g(b)＞f(b)g(a)   
D、f(x)g(x)＞f(b)g(b)
答案D
解析 令F(x)=f(x)g(x)，则由题设可知
    F’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)＜0  (a≤x≤b)．
于是，F(x)在[a，b]上单调减少，故当x∈(a，b)时，F(x)＞F(b)，即f(x)g(x)＞f(b)g(b)．
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