设有向量组(Ⅰ)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4， 4+a)T．问a取何值时，(Ⅰ)线性相关？当(Ⅰ)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

admin2021-11-09 38

问题设有向量组(Ⅰ)：α₁=(1+a，1，1，1)^T，α₂=(2，2+a，2，2)^T，α₃=(3，3，3+a，3)^T，α₄=(4，4，4， 4+a)^T．问a取何值时，(Ⅰ)线性相关？当(Ⅰ)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

选项

答案令矩阵A=[α₁，α₂，α₃，α₄]，由|A|=0或由初等行变换，可得：当a=0或a=一10时，(Ⅰ)线性相关．当a=0时，α₁为(Ⅰ)的一个极大无关组，且α₂=2α₁，α₃=3α₁，α₄—4α₁；当a=一10时，对A施行初等行变换：A→[*]，可知α_2
解析

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考研数学二

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设有向量组(Ⅰ)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4， 4+a)T．问a取何值时，(Ⅰ)线性相关？当(Ⅰ)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

考研数学二

设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1,则=________.

设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f’（a)=f’(b)=0,证明：存在ε∈（a,b)，使得

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点（x,y)处的曲率为,又此曲线上的点（0,1）处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程，并求出函数y(x)的极值。

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ＝3χ12＋aχ22＋3χ33－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)如果A*＋kE是正定矩阵，

设x2+y2≤2ay(a>0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．

极限的充要条件是()

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)，证明：当n为奇数时，(x，f(x0))为拐点．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

政府机关中的人力资源和社会保障部、外交部、国防部、教育部、财政部等机构的设置是按产品划分部门。()

为预防感染而应用抗生素的指征是胎膜早破超过

建设单位应当自建设工程竣工验收合格之日起__________日内，将建设工程竣工验收报告和规划、公安消防、环保等部门出具的认可文件或准许使用文件，报建设行政主管部门或者其他相关部门备案。()

如果中国政府在英国伦敦发行一笔美元债券，则该笔债券发行属于()的范畴。

近年来，从国际旅游的统计数据来看，散客旅游发展迅速，已成为当今旅游的主要方式。()

高等学校的基本职能是()。

人民法院、人民检察院和公安机关对于具有()的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a2内的部分的面积．

运行下面的程序时，会产生(　　)。publicclassTest{publicstaticvoidmain(Stringargs[]){intx=0;inty

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设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f’（a)=f’(b)=0,证明：存在ε∈（a,b)，使得

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点（x,y)处的曲率为,又此曲线上的点（0,1）处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程，并求出函数y(x)的极值。

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ＝3χ12＋aχ22＋3χ33－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)如果A*＋kE是正定矩阵，

设x2+y2≤2ay(a>0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．

极限的充要条件是()

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)，证明：当n为奇数时，(x，f(x0))为拐点．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

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近年来，从国际旅游的统计数据来看，散客旅游发展迅速，已成为当今旅游的主要方式。()

高等学校的基本职能是()。

人民法院、人民检察院和公安机关对于具有()的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a2内的部分的面积．

运行下面的程序时，会产生( )。publicclassTest{publicstaticvoidmain(Stringargs[]){intx=0;inty

运行下面的程序时，会产生(　　)。publicclassTest{publicstaticvoidmain(Stringargs[]){intx=0;inty