设有向量组(Ⅰ):α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4, 4+a)T.问a取何值时,(Ⅰ)线性相关?当(Ⅰ)线性相关时,求其一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表出.

admin2021-11-09  19

问题 设有向量组(Ⅰ):α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4, 4+a)T.问a取何值时,(Ⅰ)线性相关?当(Ⅰ)线性相关时,求其一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表出.

选项

答案令矩阵A=[α1,α2,α3,α4],由|A|=0或由初等行变换,可得:当a=0或a=一10时,(Ⅰ)线性相关.当a=0时,α1为(Ⅰ)的一个极大无关组,且α2=2α1,α3=3α1,α4—4α1;当a=一10时,对A施行初等行变换:A→[*],可知α2
解析
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