f(x)=∫0xcost/(1+sin2t)dt，求∫0π/2f’(x)/(1+f2(x))dx．

admin2021-10-18 35

问题 f(x)=∫₀^xcost/(1+sin²t)dt，求∫₀^π/2f’(x)/(1+f²(x))dx．

选项

答案∫₀^π/2f’(x)/(1+f²(x))dx=∫₀^π/21/(1+f²(x))df(x)=arctanf(x)｜₀^π/2=arctanf(π/2)，因为f(π/2)=∫₀^π/2cost/(1+sin²t)dt=arctan(sint)｜₀^π/2=π/4，所以原式等于arctanπ/4．

解析

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