f(x)=∫0xcost/(1+sin2t)dt，求∫0π/2f’(x)/(1+f2(x))dx．

admin2021-10-18 52

问题 f(x)=∫₀^xcost/(1+sin²t)dt，求∫₀^π/2f’(x)/(1+f²(x))dx．

选项

答案∫₀^π/2f’(x)/(1+f²(x))dx=∫₀^π/21/(1+f²(x))df(x)=arctanf(x)｜₀^π/2=arctanf(π/2)，因为f(π/2)=∫₀^π/2cost/(1+sin²t)dt=arctan(sint)｜₀^π/2=π/4，所以原式等于arctanπ/4．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dRy4777K

考研数学二

相关试题推荐

f(x)=｜xsinx｜ecosx(x∈R)是()
微分方程xdy=(y一)dx(x＞0)满足y(1)=0的特解是()
设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有
求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的旋转体的体积：(1)曲线与直线x＝1，x＝4，y＝0所围成的图形；(2)在区间[0，π／2]上，曲线y＝sinx与直线x＝π／2，y＝0所围成的图形；(3)曲线y＝x3与直线x＝2，y＝0所围成的图形；(4)
已知某产品的净利润P与广告支出x有如下的关系：Pˊ＝b－a(x＋P)其中a、b为正的已知常数，用P(0)＝P。≥0．求P＝P(x)．
求z=2x+y在区域D：x2+≤1上的最大值与最小值．
在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的．设该人群的总人数为N，在t＝0时刻已掌握新技术的人数为x0，在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数k＞
已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为()
求微分方程的通解．
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

随机试题

下列关于最早开始时间和最早完成时间的说法错误的是()。
患者，男性，53岁。甲状腺癌全麻术后40分钟，呼吸有鼾声，呼吸急促，有鼻翼扇动，出现明显三凹征，应该首先考虑为
临床上以皮肤紫癜和黏膜出血为主要表现的疾病，应选用下述何组作筛选性检查
中小面积热液烫伤现场急救时，以下哪一项是正确的
作为社会工作者在接案过程中不包括(　　)方面。
下列各句中，没有错别字的一项是()。
多数谬误，即与竞争企业遵循同一思维逻辑，将规模最大、吸引力最大的市场作为目标市场，从而造成某一种产品的供给远远超过市场需求，导致过度竞争和社会资源的无端浪费，同时使消费者的一些本应得到满足的需求遭受冷落和忽视。根据上述定义，下列选项属于多数谬误的是：
Neowarethinclientsareconnecteddevicesdesignedforserver-basedcomputing,providingasolidfoundationforfastandeasya
InWARMADEEASYNormanSolomondemolishesthemythofanindependentAmericanpresszealouslyguardingsacredvaluesoffreeex
Ourteachertoldusifit______wewouldvisittheScienceMuseumthenextday.

最新回复(0)

f(x)=∫0xcost/(1+sin2t)dt，求∫0π/2f’(x)/(1+f2(x))dx．

考研数学二

f(x)=｜xsinx｜ecosx(x∈R)是()

微分方程xdy=(y一)dx(x＞0)满足y(1)=0的特解是()

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有

求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的旋转体的体积：(1)曲线与直线x＝1，x＝4，y＝0所围成的图形；(2)在区间[0，π／2]上，曲线y＝sinx与直线x＝π／2，y＝0所围成的图形；(3)曲线y＝x3与直线x＝2，y＝0所围成的图形；(4)

已知某产品的净利润P与广告支出x有如下的关系：Pˊ＝b－a(x＋P)其中a、b为正的已知常数，用P(0)＝P。≥0．求P＝P(x)．

求z=2x+y在区域D：x2+≤1上的最大值与最小值．

已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为()

求微分方程的通解．

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

下列关于最早开始时间和最早完成时间的说法错误的是()。

患者，男性，53岁。甲状腺癌全麻术后40分钟，呼吸有鼾声，呼吸急促，有鼻翼扇动，出现明显三凹征，应该首先考虑为

临床上以皮肤紫癜和黏膜出血为主要表现的疾病，应选用下述何组作筛选性检查

中小面积热液烫伤现场急救时，以下哪一项是正确的

作为社会工作者在接案过程中不包括( )方面。

下列各句中，没有错别字的一项是()。

Neowarethinclientsareconnecteddevicesdesignedforserver-basedcomputing,providingasolidfoundationforfastandeasya

InWARMADEEASYNormanSolomondemolishesthemythofanindependentAmericanpresszealouslyguardingsacredvaluesoffreeex

Ourteachertoldusifit______wewouldvisittheScienceMuseumthenextday.

作为社会工作者在接案过程中不包括(　　)方面。