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f(x)=∫0xcost/(1+sin2t)dt,求∫0π/2f’(x)/(1+f2(x))dx.
f(x)=∫0xcost/(1+sin2t)dt,求∫0π/2f’(x)/(1+f2(x))dx.
admin
2021-10-18
42
问题
f(x)=∫
0
x
cost/(1+sin
2
t)dt,求∫
0
π/2
f’(x)/(1+f
2
(x))dx.
选项
答案
∫
0
π/2
f’(x)/(1+f
2
(x))dx=∫
0
π/2
1/(1+f
2
(x))df(x)=arctanf(x)|
0
π/2
=arctanf(π/2),因为f(π/2)=∫
0
π/2
cost/(1+sin
2
t)dt=arctan(sint)|
0
π/2
=π/4,所以原式等于arctanπ/4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dRy4777K
0
考研数学二
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