设函数u=u(x，y)满足方程及条件u(x，2x)=x，ux(x，2x)=x2，其中u=u(x，y)具有二阶连续偏导数，则uxx(x，2x)=( )．

admin2020-05-02 53

问题设函数u=u(x，y)满足方程

及条件u(x，2x)=x，u_x(x，2x)=x²，其中u=u(x，y)具有二阶连续偏导数，则u_xx(x，2x)=( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析等式u(z，2x)=x两边对x求导，得u₁′(x，2x)+2u₂′(x，2x)=1，两端再对x求导，得
u₁₁"(x，2x)+2u₁₂"(x，2x)+2u₂₁"(x，2x)+4u₂₂"(x，2x)=0
等式u_x(x，2x)=x²两边对x求导，得
u₁₁"(x，2x)+2uu₁₂"(x，2x)=2x
又由已知条件，可得u₁₁"(x，2x)=u₂₂"(x，2x)，u₁₂"(x，2x)=u₂₁"(x，2x)，从而