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设函数u=u(x,y)满足方程及条件u(x,2x)=x,ux(x,2x)=x2,其中u=u(x,y)具有二阶连续偏导数,则uxx(x,2x)=( ).
设函数u=u(x,y)满足方程及条件u(x,2x)=x,ux(x,2x)=x2,其中u=u(x,y)具有二阶连续偏导数,则uxx(x,2x)=( ).
admin
2020-05-02
14
问题
设函数u=u(x,y)满足方程
及条件u(x,2x)=x,u
x
(x,2x)=x
2
,其中u=u(x,y)具有二阶连续偏导数,则u
xx
(x,2x)=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
等式u(z,2x)=x两边对x求导,得u
1
′(x,2x)+2u
2
′(x,2x)=1,两端再对x求导,得
u
11
"(x,2x)+2u
12
"(x,2x)+2u
21
"(x,2x)+4u
22
"(x,2x)=0
等式u
x
(x,2x)=x
2
两边对x求导,得
u
11
"(x,2x)+2uu
12
"(x,2x)=2x
又由已知条件,可得u
11
"(x,2x)=u
22
"(x,2x),u
12
"(x,2x)=u
21
"(x,2x),从而
即
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考研数学一
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