设其中f(x)连续，且则F’(0)＝( )．

admin2019-08-27 64

问题设

其中f(x)连续，且

则F’(0)＝( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、不存在

答案A

解析【思路探索】由F’_－(0)与F’_＋(0)便可得F’(0)．
当x＞0时，令u＝xt，则t＝u／x，dt＝1／xdu，从而

于是由导数定义：

显然F’_－(0)＝F’_＋(0)，即F’(0)＝1．
故应选(A)．
【错例分析】有的学生选(D)．理由是F’_＋(0)不存在，即

因为分子是定积分为一个定数，而分母x→0^＋，这显然是错误的，因为积分

的结果是x的函数而不是常数．

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