计算下列定积分：

admin2017-10-23 76

问题计算下列定积分：

选项

答案[*] (Ⅱ)由于函数f(x)的分界点为0，所以，令t=x一1后，有 ∫₀²f(x—1)dx=∫_—1¹f(t)dt=∫_—1⁰[*]+ln(1+t)｜₀¹ =一ln(1+e^—t)｜∫_—1⁰+ln2=ln(1+e)．

解析

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考研数学三

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求常数a，b使得在x=0处可导．
计算，其中D：x2+y2≤a2≥0，y≥0)．
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
改变积分次序．
设f(x)在(一∞，+oo)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有｜f(x)一f(y)｜≤｜x—y｜．证明：｜∫abf(x)dx一(b一a)f(a)｜≤(b一a)2．
设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e-2X在区间(0，1)上服从均匀分布．
设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f’(c)｜≤2a+．
设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．
设f(x)在x=a的某邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充要条件是：

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