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实二次型f(x1,x2,x3)=2x12+2x2+2+k2x33+2kx1x2正定,则k的取值范围为 ( )
实二次型f(x1,x2,x3)=2x12+2x2+2+k2x33+2kx1x2正定,则k的取值范围为 ( )
admin
2021-10-13
98
问题
实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
+2x
2
+
2
+k
2
x
3
3
+2kx
1
x
2
正定,则k的取值范围为 ( )
选项
A、k<0或k>0
B、-2<k<0或0<k<2
C、一2<k<2
D、k<-2或k>-2
答案
B
解析
由于二次型的矩阵为
,A正定,则顺序主子式大于零,即
=4一k
2
>0,一2<k<2,
=k
2
(4一k
2
)>0,k≠0且-2<k<2,所以k的取值范围是一2<k<0或0<k<2.
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线性代数(经管类)
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