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  3. 实二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x2+2+k2x33+2kx1x2正定，则k的取值范围为 ( )

实二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x2+2+k2x33+2kx1x2正定，则k的取值范围为 ( )

admin2021-10-13  78
问题 实二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x2+2+k2x33+2kx1x2正定，则k的取值范围为  (    )
选项 A、k＜0或k＞0
B、-2＜k＜0或0＜k＜2
C、一2＜k＜2
D、k＜-2或k＞-2
答案B
解析 由于二次型的矩阵为，A正定，则顺序主子式大于零，即=4一k2＞0，一2＜k＜2，=k2(4一k2)＞0，k≠0且-2＜k＜2，所以k的取值范围是一2＜k＜0或0＜k＜2．
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