设f(x)为连续函数，f(0)=a，F(t)=[z+f(x2+y2+z2)]dV，其中Ωt是由曲面所围成的闭区域，求

admin2023-03-22 9

问题设f(x)为连续函数，f(0)=a，F(t)=

[z+f(x²+y²+z²)]dV，其中Ω_t是由曲面

所围成的闭区域，求

选项

答案F(t)=[*][z+f(x²+y²+z²)]dV=∫₀^2πdθ∫₀^π／4sinφdφ∫₀^t[rcosφ+f(r²)]r²dr =2π[∫₀^π／4sinφcosφdφ∫₀^tr³dr+∫₀^π／4sinφdφ∫₀^tf(r²)r²dr] =π[[*]∫₀^tr³dr+(2-[*])∫₀^tf(r²)r²dr]．由洛必达法则有 [*]

解析

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