由曲线y＝x2，直线y＝a，x＝0及x＝1所围成的图形如图中阴影部分所示，其中0≤a≤1．问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值．

admin2022-06-22 83

问题由曲线y＝x²，直线y＝a，x＝0及x＝1所围成的图形如图中阴影部分所示，其中0≤a≤1．
问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值．

选项

答案A’(a)＝2a^1／2－1，令A’(a)＝0，得唯一驻点a＝1／4．A"(a)＝2a^1／2－1，A"(1／4)＝2＞0 a＝1／4为A的极小值点．由于驻点唯一，可知a＝1／4也是最小值点．最小值为A(1／4)＝1／4．

解析

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高等数学一

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