设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．

admin2019-03-11 55

问题设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．

选项 A、F(x)=F(一x)
B、F(x)=一F(一x)
C、f(x)=f(一x)
D、f(x)=一f(一x)

答案C

解析 F_X(x)=P(X≤x)=∫_一∞^+∞f(t)dt，
F_一X(x)=P(一X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)=1一∫_一∞^一xf(t)dt，
因为X与一X有相同的分布函数，所以∫_一∞^xf(t)dt=一1一∫_一∞^一xf(t)dt，两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为(C)．

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