已知A相似于B，即存在可逆阵P，使得P—1AP=B．求证：存在可逆阵Q，使得Q—1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C，使得Q=CP．

admin2017-07-26 31

问题已知A相似于B，即存在可逆阵P，使得P^—1AP=B．求证：存在可逆阵Q，使得Q^—1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C，使得Q=CP．

选项

答案必要性．P^—1AP=Q^—1AQ=B，Q可逆，则得QP^—1A=AQP^—1．令QP^—1=C，其中C可逆，且有CA=AC．充分性．已知C可逆，且CA=AC．令Q=CP，则 Q^—1AQ=(CP)^—1ACP=P^—1C^—1ACP =P^—1C^—1CAP=P^—1AP=B．

解析

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考研数学三

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