2. 考研
  3. 已知A相似于B，即存在可逆阵P，使得P—1AP=B．求证：存在可逆阵Q，使得Q—1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C，使得Q=CP．

已知A相似于B，即存在可逆阵P，使得P—1AP=B．求证：存在可逆阵Q，使得Q—1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C，使得Q=CP．

admin2017-07-26  40
问题 已知A相似于B，即存在可逆阵P，使得P—1AP=B．求证：存在可逆阵Q，使得Q—1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C，使得Q=CP．
选项
答案必要性．P—1AP=Q—1AQ=B，Q可逆，则得QP—1A=AQP—1．令QP—1=C，其中C可逆，且有CA=AC． 充分性．已知C可逆，且CA=AC．令Q=CP，则 Q—1AQ=(CP)—1ACP=P—1C—1ACP =P—1C—1CAP=P—1AP=B．
解析
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考研数学三

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