下列命题中的假命题是[ ].

admin2014-11-30  17

问题 下列命题中的假命题是[    ].

选项 A、对一切x>0,y>0,(x+y)≥4
B、对一切x>0,y>0,x2+y2+2≥2x+2y
C、对一切x>0,y>0,
D、对一切x>0,y>0,x3+y3≥2xy2

答案D

解析 对一切x>0,y>0,由均值不等式
   
所以(A)是真命题.又由
    x2+y2+2一(2x+2y)=(x-1)2+(y-1)2≥0,故(B)也是真命题.为分析(C),不妨设x≥y>0.式子可变形为
x—y≥x一+y,
等价地化为,所以(C)也为真命题.由排除法可选(D).
    事实上,可令,有t∈(0,+∞).(D)的式子可化为t3+1≥2t.而
    t3+1—2t=t3一t+1一t=(t-1)(t2+t-1)=(t—t1)(t一t2)(t-1),其中,,则t3+1—2t<0.故(D)为假命题.
    故选D.
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