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下列命题中的假命题是[ ].
下列命题中的假命题是[ ].
admin
2014-11-30
17
问题
下列命题中的假命题是[ ].
选项
A、对一切x>0,y>0,(x+y)
≥4
B、对一切x>0,y>0,x
2
+y
2
+2≥2x+2y
C、对一切x>0,y>0,
D、对一切x>0,y>0,x
3
+y
3
≥2xy
2
答案
D
解析
对一切x>0,y>0,由均值不等式
,
所以(A)是真命题.又由
x
2
+y
2
+2一(2x+2y)=(x-1)
2
+(y-1)
2
≥0,故(B)也是真命题.为分析(C),不妨设x≥y>0.式子可变形为
x—y≥x一
+y,
等价地化为
,所以(C)也为真命题.由排除法可选(D).
事实上,可令
,有t∈(0,+∞).(D)的式子可化为t
3
+1≥2t.而
t
3
+1—2t=t
3
一t+1一t=(t-1)(t
2
+t-1)=(t—t
1
)(t一t
2
)(t-1),其中,
,则t
3
+1—2t<0.故(D)为假命题.
故选D.
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