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  3. 下列命题中的假命题是[ ]．

下列命题中的假命题是[ ]．

admin2014-11-30  25
问题 下列命题中的假命题是[    ]．
选项 A、对一切x＞0，y＞0，(x＋y)≥4
B、对一切x＞0，y＞0，x2＋y2＋2≥2x＋2y
C、对一切x＞0，y＞0，
D、对一切x＞0，y＞0，x3＋y3≥2xy2
答案D
解析 对一切x＞0，y＞0，由均值不等式
    ，
所以(A)是真命题．又由
    x2＋y2＋2一(2x＋2y)＝(x－1)2＋(y－1)2≥0，故(B)也是真命题．为分析(C)，不妨设x≥y＞0．式子可变形为
x—y≥x一＋y，
等价地化为，所以(C)也为真命题．由排除法可选(D)．
    事实上，可令，有t∈(0，＋∞)．(D)的式子可化为t3＋1≥2t．而
    t3＋1—2t＝t3一t＋1一t＝(t－1)(t2＋t－1)＝(t—t1)(t一t2)(t－1)，其中，，则t3＋1—2t＜0．故(D)为假命题．
    故选D．
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