设函数z=f(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，其中函数g(x，y)在点(0，0)的邻域内连续．在上述确定条件下，试讨论函数z=f(x，y)在点(0，0)处的可微性．

admin2022-07-21 21

问题设函数z=f(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，其中函数g(x，y)在点(0，0)的邻域内连续．
在上述确定条件下，试讨论函数z=f(x，y)在点(0，0)处的可微性．

选项

答案当g(0，0)=0时，f_x(0，0)=f_y(0，0)=0．因函数g(x，y)在点(0，0)邻域内连续，且 [*] 由全微分定义与极限性质，得 [*] 故g(0，0)=0时，函数z=f(x，y)在(0，0)处可微．

解析

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考研数学一

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