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设函数z=f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的邻域内连续. 在上述确定条件下,试讨论函数z=f(x,y)在点(0,0)处的可微性.
设函数z=f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的邻域内连续. 在上述确定条件下,试讨论函数z=f(x,y)在点(0,0)处的可微性.
admin
2022-07-21
19
问题
设函数z=f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的邻域内连续.
在上述确定条件下,试讨论函数z=f(x,y)在点(0,0)处的可微性.
选项
答案
当g(0,0)=0时,f
x
(0,0)=f
y
(0,0)=0.因函数g(x,y)在点(0,0)邻域内连续,且 [*] 由全微分定义与极限性质,得 [*] 故g(0,0)=0时,函数z=f(x,y)在(0,0)处可微.
解析
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考研数学一
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