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求曲线y=lnx在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6和曲线所围成的平面图形的面积最小.
求曲线y=lnx在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6和曲线所围成的平面图形的面积最小.
admin
2020-05-02
26
问题
求曲线y=lnx在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6和曲线所围成的平面图形的面积最小.
选项
答案
设所求切线与y=lnM相切于点(c,lnc),则切线方程为 [*] 而切线与直线x=2,x=6和曲线所围成的平面图形的面积为 [*] 由于[*]令[*]解得驻点c=4. 当c<4时,[*]当c>4时,[*]故c=4时,A取得极小值.由于驻点唯一,故当c=4时,A取得最小值.此时切线方程为 [*]
解析
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考研数学一
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