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设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,(1)求a的值,使α1,α2,α3,α4线性相关.(2)当α1,α2,α3,α4线性相关时求其中一个极大线性无关组,
设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,(1)求a的值,使α1,α2,α3,α4线性相关.(2)当α1,α2,α3,α4线性相关时求其中一个极大线性无关组,
admin
2020-06-05
19
问题
设4维向量组α
1
=(1+a,1,1,1)
T
,α
2
=(2,2+a,2,2)
T
,α
3
=(3,3,3+a,3)
T
,α
4
=(4,4,4,4+a)
T
,(1)求a的值,使α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关.(2)当α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关时求其中一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.
选项
答案
由于 [*] 那么当a=0或a=﹣10时,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关. 当a=0时,α
1
为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组且α
2
=2α
1
,α
3
=3α
1
,α
4
=4α
1
. 当a=﹣10时,对A作初等行变换,有 [*] 因此α
2
,α
3
,α
4
是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组且α
1
=﹣α
2
-α
3
-α
4
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ryv4777K
0
考研数学一
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