首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵 满足AB=0. ①用正交变换化xTAx为标准形,写出所作变换. ②求(A一3E)6.
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵 满足AB=0. ①用正交变换化xTAx为标准形,写出所作变换. ②求(A一3E)6.
admin
2017-11-23
48
问题
设二次型x
T
Ax=x
1
2
+4x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx
2
x
3
,矩阵
满足AB=0.
①用正交变换化x
T
Ax为标准形,写出所作变换.
②求(A一3E)
6
.
选项
答案
[*] ①先作正交矩阵Q,使得Q
-1
AQ是对角矩阵. 条件说明B的3个列向量都是A的特征向量,并且特征值都是0.由于B的秩大于1,特征值的重数大于1.于是A的特征值为0,0,6.(tr(A)=6.) 求属于特征值0的两个单位正交特征向量: 对B的第1,2两个列向量α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(2,一1,0)
T
作施密特正交化: η
1
=α
1
/||α
1
||=[*](1,0,1)
T
,η
2
=β
2
/||β
2
||=[*](1,一1,一1)
T
. 求属于特征值6的一个单位特征向量:属于特征值6的特征向量与α
1
,α
2
都正交, [*] 的非零解,求出α
3
=(1,2,一1)
T
是属于6的一个特征向量,单位化 η
3
=α
3
/||α
3
||=[*](1,2,-1)
T
. 记Q=(η
1
,η
2
,η
3
,则Q是正交矩阵,Q
-1
AQ= [*] 作正交变换x=Qy,它x
T
Ax化为标准二次型6y
3
2
. ②A的特征值为0,0,6,则A一3E的特征值为一3,一3,3,(A一3E)
6
的3个特征值都是3
6
. 于是(A一3E)
6
~3
6
E=>(A一3E)
6
=3
6
E.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G8r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
累次积分化为极坐标形式的累次积分为()
求幂级数的和函数.在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)=f(ξ);
求下列曲面的方程:以为准线,顶点在原点的锥面方程.
设,证明:(1),并由此计算Ln;(2)
甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头,它们一天到达时间是等可能的,如果甲停靠,则停靠的时间为1小时,若乙停靠,则停靠的时间为2小时,求它们不需要等候的概率.
设每次试验成功的概率为0.2,失败的概率为0.8,设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X,则E(X)=____________.
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为___________.
求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解.
求下面线性方程组的解空间的维数:并问ξ1=[9,-1,2,-1,1]T是否属于该解空间.
随机试题
国务院部、委员会制定的规章可以在法律、行政法规规定的给予行政处罚的行为、种类和幅度的范围内作出具体规定。
集成运放的传输特性分为两个区:线性区和______。
铜绿假单胞菌感染应选用
取乳香粉末少许,与水共研,能形成
由于市场机制解决不了公正的收入分配问题,所以市场经济需要()。
下列框架结构烧结多孔砖砌体填充墙的构造要求,错误的是:
古希腊古典时期的雕刻家波留克列特斯撰写了()一书,提出人的头与身体的比例为1:7。
在Word文档中有一个占用3页篇幅的表格,如需将这个表格的标题行都出现在各页面首行,最优的操作方法是
Apersonwithgoodmannersispopularwithothersbecause______.Ifyoureceivesomethingfromothers,youareexpectedtosay"
Anewbatchofyoungwomen—membersoftheso-calledMillennial(千禧的)generation—hasbeenenteringtheworkforceforthepastdec
最新回复
(
0
)