设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵满足AB=0． ①用正交变换化xTAx为标准形，写出所作变换． ②求(A一3E)6．

admin2017-11-23 23

问题设二次型x^TAx=x₁²+4x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₃+2cx₂x₃，矩阵

满足AB=0．
①用正交变换化x^TAx为标准形，写出所作变换．
②求(A一3E)⁶．

选项

答案[*] ①先作正交矩阵Q，使得Q^-1AQ是对角矩阵．条件说明B的3个列向量都是A的特征向量，并且特征值都是0．由于B的秩大于1，特征值的重数大于1．于是A的特征值为0，0，6．(tr(A)=6．) 求属于特征值0的两个单位正交特征向量：对B的第1，2两个列向量α₁=(1，0，1)^T，α₂=(2，一1，0)^T作施密特正交化： η₁=α₁／｜｜α₁｜｜=[*](1，0，1)^T，η₂=β₂／｜｜β₂｜｜=[*](1，一1，一1)^T．求属于特征值6的一个单位特征向量：属于特征值6的特征向量与α₁，α₂都正交， [*] 的非零解，求出α₃=(1，2，一1)^T 是属于6的一个特征向量，单位化 η₃=α₃／｜｜α₃｜｜=[*](1，2，-1)^T．记Q=(η₁，η₂，η₃，则Q是正交矩阵，Q^-1AQ= [*] 作正交变换x=Qy，它x^TAx化为标准二次型6y₃²． ②A的特征值为0，0，6，则A一3E的特征值为一3，一3，3，(A一3E)⁶的3个特征值都是3⁶．于是(A一3E)⁶～3⁶E=>(A一3E)⁶=3⁶E．

解析

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考研数学一

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设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵满足AB=0． ①用正交变换化xTAx为标准形，写出所作变换． ②求(A一3E)6．

考研数学一

求微分方程xy"+2y’=ex的通解．

[*]

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

设f(z)，g(y)都是可微函数，则曲线在点(x0，y0，z0)处的法平面方程为_____．

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S上的点及其上的切平面与法线方程，使该切平面与平面π平行；

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’’(ξ)=3．

设函数，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为判断随机变量X，Y是否相互独立；

设X，Y，Z是三个两两不相关的随机变量，数学期望全为零，方差都是1，求X-Y和Y—Z的相关系数．

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

患者，女，26岁。产后30天，左乳房肿痛，伴发热恶寒，口干，舌红苔薄黄，脉浮数。查体：左乳外上象限可扪及一硬块，皮肤微红压痛。诊断为急性乳腺炎，治疗应首选青霉素加

诊断心肌缺血的依据不包括

依据营业税的有关规定，下列说法中正确的有()。

系统调查结束后，作为阶段性总结，应写出()。在系统分析阶段，开发小组，画出了系统的数据流图，为了对数据流图中的各项数据进行定义，还应编写相应的()。

根据企业所得税法律制度的规定，下列关于收入确认的表述中，不正确的是()。

秘书辅助决策要具有针对性，必须首先充分理解领导的()。

下列说法错误的是()。

华夏市安泰区张某外出旅游，被海天市宝华区卫生防疫部门检测出患有恶性传染病，送去强制治疗。张某对卫生防疫部门采取的强制措施不服提起诉讼，有管辖权的法院是()。

下面不属于黑盒测试方法的是

Everyotherweekitseemsanewstudycomesoutthataddstoouralready-formidablestoreofparentalworries.Butevenbythose

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设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’’(ξ)=3．

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