首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵 满足AB=0. ①用正交变换化xTAx为标准形,写出所作变换. ②求(A一3E)6.
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵 满足AB=0. ①用正交变换化xTAx为标准形,写出所作变换. ②求(A一3E)6.
admin
2017-11-23
75
问题
设二次型x
T
Ax=x
1
2
+4x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx
2
x
3
,矩阵
满足AB=0.
①用正交变换化x
T
Ax为标准形,写出所作变换.
②求(A一3E)
6
.
选项
答案
[*] ①先作正交矩阵Q,使得Q
-1
AQ是对角矩阵. 条件说明B的3个列向量都是A的特征向量,并且特征值都是0.由于B的秩大于1,特征值的重数大于1.于是A的特征值为0,0,6.(tr(A)=6.) 求属于特征值0的两个单位正交特征向量: 对B的第1,2两个列向量α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(2,一1,0)
T
作施密特正交化: η
1
=α
1
/||α
1
||=[*](1,0,1)
T
,η
2
=β
2
/||β
2
||=[*](1,一1,一1)
T
. 求属于特征值6的一个单位特征向量:属于特征值6的特征向量与α
1
,α
2
都正交, [*] 的非零解,求出α
3
=(1,2,一1)
T
是属于6的一个特征向量,单位化 η
3
=α
3
/||α
3
||=[*](1,2,-1)
T
. 记Q=(η
1
,η
2
,η
3
,则Q是正交矩阵,Q
-1
AQ= [*] 作正交变换x=Qy,它x
T
Ax化为标准二次型6y
3
2
. ②A的特征值为0,0,6,则A一3E的特征值为一3,一3,3,(A一3E)
6
的3个特征值都是3
6
. 于是(A一3E)
6
~3
6
E=>(A一3E)
6
=3
6
E.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G8r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
求微分方程的通解.
[*]
设f(x)的一个原函数为F(x),且F(x)为方程xy’+y=ex的满足的解.
过三点A(1,1,一1),B(-2,一2,2)和C(1,一1,2)的平面方程是______.
设一电路由三个电子元件串联而成,且三个元件工作状态相互独立,每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布,设电路正常工作的时间为T,求T的分布函数.
甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头,它们一天到达时间是等可能的,如果甲停靠,则停靠的时间为1小时,若乙停靠,则停靠的时间为2小时,求它们不需要等候的概率.
设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=___________时,成功次数的标准差最大,其最大值为__________.
设X,Y,Z是三个两两不相关的随机变量,数学期望全为零,方差都是1,求X-Y和Y—Z的相关系数.
确定正数a,b的值,使得=2.
随机试题
良好医患关系的重要性体现在
人生什么事最苦呢?贫吗?不是;失意吗?不是;老吗?死吗?都不是。我说人生最苦的事,莫苦于身上背着一种未来的责任。人若能知足,虽贫不苦;若能安分(不多作分外希望),虽失意不苦;老、病、死,乃人生难免之事,达观的人看得很平常,也不算什么苦。独是凡人生活在世间一
环磷酰胺的不良反应是()。
A、凡例部分B、附录部分C、沿革部分D、正文部分E、索引部分盐酸滴定液配制与标定的方法应收载药典的()
当存在巨额贸易顺差时,紧缩的货币政策能够提高利率,进而使本币升值,导致(),有助于恢复贸易平衡。
施工过程质量控制的内涵包括()。
远期利率合同()。
集成创新的主体是()。
组织
Whatdoesthewomanwantthemantodo?
最新回复
(
0
)