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  3. 设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

admin2015-07-22  53
问题 设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．
选项
答案设三个元件正常工作的时间为Ti(i＝1，2，3)，T1，T2，T3相互独立且其分布函数都是 [*] 当t＞0时，令A＝{T1≤t)，B＝{T2≤t)，C＝{T3≤t)，且A，B，C独立， 则FT(t)＝P(T≤t)＝P(A＋B＋C)． P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)－P(AB)一P(AC)一P(BC)＋P(ABC)， P(A)＝P(B)＝P(C)＝1－e－λt， FT(t)＝3(1－e－λt)一3(1一e－λt)2＋(1－e－λt)3， 于是[*]
解析
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考研数学一

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