设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

admin2015-07-22 47

问题设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

选项

答案设三个元件正常工作的时间为T_i(i＝1，2，3)，T₁，T₂，T₃相互独立且其分布函数都是 [*] 当t＞0时，令A＝{T₁≤t)，B＝{T₂≤t)，C＝{T₃≤t)，且A，B，C独立，则F_T(t)＝P(T≤t)＝P(A＋B＋C)． P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)－P(AB)一P(AC)一P(BC)＋P(ABC)， P(A)＝P(B)＝P(C)＝1－e^－λt， F_T(t)＝3(1－e^－λt)一3(1一e^－λt)²＋(1－e^－λt)³，于是[*]

解析

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考研数学一

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