设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）= （Ⅰ）计算两个边缘概率密度；（Ⅱ）求条件概率密度fX|Y（y|x=2）；（Ⅲ）求条件概率P{Y≤1|X≤1}。

admin2017-01-21 26

问题设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=

（Ⅰ）计算两个边缘概率密度；
（Ⅱ）求条件概率密度f_X|Y（y|x=2）；
（Ⅲ）求条件概率P{Y≤1|X≤1}。

选项

答案（Ⅰ）当x≤0时，f_X（x）=0；当x＞0时，f_X（x）=e^—ydy=e^—x，即当y≤0时，f_Y（y）=0；当f₁（x）．f₂（x）=0时，f_Y（y）=∫₀^xe^—ydx=ye^—y，即 [*] （Ⅲ）X≤1，Y≤1所对应的区域如图3—3—3所示： [*]

解析

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