设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTB＝0，记n阶矩阵A＝αβT，求： (I)A2； (II)矩阵A的特征值和特征向量．

admin2012-05-15 70

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^TB＝0，记n阶矩阵A＝αβ^T，求：
(I)A²；
(II)矩阵A的特征值和特征向量．

选项

答案(I)由题设，α，β都是非零向量，且α^Tβ＝0，则β^Tα=0，则A²＝(αβ^T)(αβ^T)＝(β^Tα)αβ^T＝0，即A²为零矩阵． (Ⅱ)由特征值与特征向量的定义，设λ为A的特征值，x为其相应的特征向量，则Ax＝λx，x≠0，由前述知A²=0，从而0＝AAx＝λAx＝λ²x，即λ＝0，所以A的所有特征值都为0． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PfF4777K

考研数学三

相关试题推荐

法律权利具有的特征有()
保持脱贫攻坚政策稳定，对退出的贫困县、贫困村、贫困人口，要保持现有帮扶政策总体稳定，扶上马送一程，主要政策措施不能急刹车，驻村工作队不能撤。过渡期内，要严格落实要求，即()
我国政治体制改革的总体要求包括()
“三个有利于”标准中，最根本的是()。
在资本主义发展的历史进程中，资本有机构成、剩余价值率、利润率、利润是紧密相关、动态的变化。一般来说，随着资本主义生产力的发展
研究下列函数的连续性，如有间断点，说明间断点的类型：
求下列微分方程的通解(1)xyˊ＋y－2y3＝0；(2)xyˊlnx＋y＝x(1＋lnx)；(3)yˊ＋ex(1－e－y)＝0；(4)yy〞－yˊ2－1＝0．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.
设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．
设f(x)=3x3+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为_______．

随机试题

脆性断裂的断口平整，()。
脑血管意外最常见的原因是（　　）。
王某30岁，游手好闲。赵某是王某的邻居，17岁，间歇性精神病人，在读高一。2007年3月2日，王某见赵某在街边玩，便对赵某说；“你要是能将李家的狗砸死，我就送你一辆自行车”。赵某就捡起一块石头，趁李某家没人，钻到李家将李某家的黄狗(市价500元)砸死，然后
布雷顿森林体系汇率浮动不超过()
《统计法》规定，乡、镇人民政府配备()，依法管理、开展统计工作，实施统计调查。
Oneofthemostremarkablethingsaboutthehumanmindisourabilitytoimaginethefuture.Inour【C1】______wecanseewhathas
某项工程由工作效率相同的甲、乙两工程队承担。若甲、乙两队合做，工期可提前5天；著两队先合做6天，余下的由甲队独做，恰好也能按工期完成，则该工程的工期是：
Whatdoesthemanusuallydointhemorning?
Whenwilltheyarriveattheirfirstdestination?
国庆节要到了，我们把寝室彻底打扫一下吧。

最新回复(0)

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTB＝0，记n阶矩阵A＝αβT，求： (I)A2； (II)矩阵A的特征值和特征向量．

考研数学三

法律权利具有的特征有()

保持脱贫攻坚政策稳定，对退出的贫困县、贫困村、贫困人口，要保持现有帮扶政策总体稳定，扶上马送一程，主要政策措施不能急刹车，驻村工作队不能撤。过渡期内，要严格落实要求，即()

我国政治体制改革的总体要求包括()

“三个有利于”标准中，最根本的是()。

在资本主义发展的历史进程中，资本有机构成、剩余价值率、利润率、利润是紧密相关、动态的变化。一般来说，随着资本主义生产力的发展

研究下列函数的连续性，如有间断点，说明间断点的类型：

求下列微分方程的通解(1)xyˊ＋y－2y3＝0；(2)xyˊlnx＋y＝x(1＋lnx)；(3)yˊ＋ex(1－e－y)＝0；(4)yy〞－yˊ2－1＝0．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．

设f(x)=3x3+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为_______．

脆性断裂的断口平整，()。

脑血管意外最常见的原因是（ ）。

布雷顿森林体系汇率浮动不超过()

《统计法》规定，乡、镇人民政府配备()，依法管理、开展统计工作，实施统计调查。

Oneofthemostremarkablethingsaboutthehumanmindisourabilitytoimaginethefuture.Inour【C1】______wecanseewhathas

某项工程由工作效率相同的甲、乙两工程队承担。若甲、乙两队合做，工期可提前5天；著两队先合做6天，余下的由甲队独做，恰好也能按工期完成，则该工程的工期是：

Whatdoesthemanusuallydointhemorning?

Whenwilltheyarriveattheirfirstdestination?

国庆节要到了，我们把寝室彻底打扫一下吧。

脑血管意外最常见的原因是（　　）。