首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为(β1,β2,…,βr)=(α1,α2,…,αs)K其中K为s×r矩阵,且向量组A线性无关.证明:向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵R(K)=r.
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为(β1,β2,…,βr)=(α1,α2,…,αs)K其中K为s×r矩阵,且向量组A线性无关.证明:向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵R(K)=r.
admin
2020-06-05
75
问题
设向量组B:β
1
,β
2
,…,β
r
能由向量组A:α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示为(β
1
,β
2
,…,β
r
)=(α
1
,α
2
,…,α
s
)K其中K为s×r矩阵,且向量组A线性无关.证明:向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵R(K)=r.
选项
答案
令B=(β
1
,β
2
,…,β
r
),A=(α
1
,α
2
,…,α
s
),则有B=AK. 必要性 设向量组B线性无关.由向量组B线性无关及矩阵秩的性质,有 r=R(B)=R(AK)≤min{R(A),R(K)}≤R(K)≤min{r,s)≤r 因此R(K)=r. 充分性:方法一 因为矩阵R(K)=r,所以存在可逆矩阵c,使KC=[*]为K的标准形.于是 (β
1
,β
2
,…,β
r
)C=(α
1
,α
2
,…,α
s
)KC=(α
1
,α
2
,…,α
s
) 又因为C可逆,所以R(β
1
,β
2
,…,β
r
)=R(α
1
,α
2
,…,α
s
)=s≥R(K)=r,从而R(β
1
,β
2
,…,β
r
)=r,因此β
1
,β
2
,…,β
r
线性无关. 方法二 设矩阵R(K)=r.由于 Bx=0→AKx=0→A(Kx)=0→Kx=0→x=0 所以β
1
,β
2
,…,β
r
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GAv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A,B为随机事件,0<P(A)<1,0<P(B)<1,则A,B相互独立的充要条件是()
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率p{|X一μ|
设f(x,y)=则f(x,y)在(0,0)处().
设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷小,令F(x)=∫0xf(x-t)dt,G(x)=∫01xg(xt)dt,则当x→0时,F(x)是G(x)的().
4阶行列式的值等于()
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()
向量组α1,α2,α3,α4,α5与向量组α1,α3,α5的秩相等,则这两个向量组()
设an>0(n=1,2,3,…)且收敛,常数则级数
要使都是线性方程组AX=0的解,只要系数矩阵A为
(1999年)设(I)求的值;(Ⅱ)试证:对任意的常数λ>0,级数收敛。
随机试题
杜摩兰的()原则,现在已成为选择契约准据法的一项普遍接受的原则。
消食药配伍化湿药,用于消食药配伍温里药,用于
根据诉讼的基本理论,刑事诉讼活动的中心内容是:()
某储运公司仓储区占地面积为90000m2,共有8个库房,原用于存放一般货物。3年前,该储运公司未经任何技术改造和审批,擅自将1号、4号和6号库房改存危险化学品。2008年3月14日12时18分,仓储区4号库房内首先发生爆炸,12分钟后,6号库房也发生了爆炸
在财产清查过程中,应当注意的问题表述正确的是()。
擅自设立金融机构罪侵犯的客体是()。
教育的发展必然能够推动社会的发展。()
【给定资料】关于推动全省文化产业加快发展的若干意见我省“十三五”规划明确提出,到2020年全省文化产业增加值占生产总值的比重超过5%,成为国民经济支柱性产业。为实现这一目标,助力经济强省、美丽××建设,现就推动全省文化产业加快发展提出如
如果央行允许人民币继续贬值,那么市场对于人民币贬值的预期就容易强化。如果市场形成较强的人民币贬值预期,大量的资金就会流出我国。资金流出我国,不仅会强化这种人民币的贬值预期,导致更多的资金流出我国,而且可能会导致我国资产价格全面下跌,继而可能引爆金融市场的区
TheUnitedStates【C1】______alargepartoftheNorthAmericancontinent.ItsneighborsareCanada【C2】______thenorth,andMexico
最新回复
(
0
)