首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为(β1,β2,…,βr)=(α1,α2,…,αs)K其中K为s×r矩阵,且向量组A线性无关.证明:向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵R(K)=r.
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为(β1,β2,…,βr)=(α1,α2,…,αs)K其中K为s×r矩阵,且向量组A线性无关.证明:向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵R(K)=r.
admin
2020-06-05
57
问题
设向量组B:β
1
,β
2
,…,β
r
能由向量组A:α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示为(β
1
,β
2
,…,β
r
)=(α
1
,α
2
,…,α
s
)K其中K为s×r矩阵,且向量组A线性无关.证明:向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵R(K)=r.
选项
答案
令B=(β
1
,β
2
,…,β
r
),A=(α
1
,α
2
,…,α
s
),则有B=AK. 必要性 设向量组B线性无关.由向量组B线性无关及矩阵秩的性质,有 r=R(B)=R(AK)≤min{R(A),R(K)}≤R(K)≤min{r,s)≤r 因此R(K)=r. 充分性:方法一 因为矩阵R(K)=r,所以存在可逆矩阵c,使KC=[*]为K的标准形.于是 (β
1
,β
2
,…,β
r
)C=(α
1
,α
2
,…,α
s
)KC=(α
1
,α
2
,…,α
s
) 又因为C可逆,所以R(β
1
,β
2
,…,β
r
)=R(α
1
,α
2
,…,α
s
)=s≥R(K)=r,从而R(β
1
,β
2
,…,β
r
)=r,因此β
1
,β
2
,…,β
r
线性无关. 方法二 设矩阵R(K)=r.由于 Bx=0→AKx=0→A(Kx)=0→Kx=0→x=0 所以β
1
,β
2
,…,β
r
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GAv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率p{|X一μ|
设k>0,则函数f(x)=lnx-+k的零点个数为().
设n阶(n≥3)矩阵若矩阵A的秩为n-1,则a必为()
设齐次线性方程组的系数矩阵为A,且存在3阶方阵B≠O,使AB=O,则
设A,B是n阶方阵,X,Y,b是n×1矩阵,则方程组有解的充要条件是()
向量组α1,α2,α3,α4,α5与向量组α1,α3,α5的秩相等,则这两个向量组()
y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+y2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
设f(x)在[0,1]上连续,且0≤f(x)≤1,试证在[0,1]内至少存在—个ξ,使f(ξ)=ξ
行列式=______。
已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2.(Ⅰ)如果EX=μ,DX=σ2,试证明:Xi一(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0,σ2),试证明:协方差Cov(X1,S2)=0.
随机试题
根据我国《选举法》的规定,有关“由选民直接选举的人大代表候选人提名推荐方式”中,不正确的是()。
油田经济评价步骤包括核定基础数据和计算参数等内容。()
企业基期的销售收入利润率为30%,计划期的销售收入利润率与基期的相同,预计企业的销售收入为7000万元,则企业计划期内的利润额为()
A.C1~3B.C4C.C5D.C6E.C7支配头运动肌的是
填隙碎石适用于()。
对下肢骨牵引患者的护理,错误的是()。
课外活动最基本的组织形式是()
下列选项中,符合所给图形的变化规律的是()。
根据以下资料,回答问题。2000年、2005年、2006年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况,如图所示:部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示:假设黄金价格为500美元/盎司,那么表中各年黄
(259)的软件是系统软件。
最新回复
(
0
)