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  3. 向量组α1，α2，α3，α4，α5与向量组α1，α3，α5的秩相等，则这两个向量组( )

向量组α1，α2，α3，α4，α5与向量组α1，α3，α5的秩相等，则这两个向量组( )

admin2019-05-15  42
问题 向量组α1，α2，α3，α4，α5与向量组α1，α3，α5的秩相等，则这两个向量组(    )
选项 A、一定等价．
B、一定不等价．
C、不一定等价．
D、以上都不对．
答案A
解析 由于向量组α1α3，α5是向量组α1，α2，α3，α4，α5的部分组，所以向量组α1，α3，α5可由向量组α1，α2，α3，α4，α5线性表示；反过来，假设α1，α3，α5的极大无关组为向量组(Ⅰ)，由于向量组α1，α2，α3，α4，α5与向量组α1，α3，α5的秩相等，故向量组(Ⅰ)也可以作为α1，α2，α3，α4，α5的极大无关组，由此可得α1，α2，α3，α4，α5可由向量组(Ⅰ)线性表示，从而可由向量组α1，α3，α5线性表示，从而两者等价，所以选择A．
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考研数学一

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