设f(x，y)＝则f(x，y)在点O(0，0)处 ( )

admin2022-10-09 7

问题设f(x，y)＝

则f(x，y)在点O(0，0)处 ( )

选项 A、两个偏导数存在，函数不连续．
B、两个偏导数不存在，函数连续．
C、两个偏导数存在，函数也连续，但函数不可微．
D、可微．

答案C

解析

所以函数在点O(0，0)出连续，且f^’_x(0，0)与f^’_y(0，0)均存在．
再看可微性，若f(x，y)在点O(0，0)处可微，则f(△x，△y)－f(0，0)＝f^’_x(0，0)△x﹢f^’_y(0，0)△y﹢o

成立．上面已有f^’_x(0，0)＝0，f^’_y(0，0)＝0，于是应有

并不趋于0．
所以当(△x，△y)→(0，0)时，f(△x，△y)不是

的高阶无穷小．故f(x，y)在点O(0，0)处不可微．选(C)．

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