如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T线性表示，则t的值是__________.

admin2020-03-10 63

问题如果β=(1，2，t)^T可以由α₁=(2，1，1)^T，α₂=(一1，2，7)^T，α₃=(1，一1，一4)^T线性表示，则t的值是__________.

选项

答案5

解析 β可以由向量组α₁,α₂,α₃线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β有解，对该方程组的增广矩阵作初等行变换得

而方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩，因此t一5=0，即t=5．

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