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  3. 假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数( )

假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数( )

admin2017-01-14  44
问题 假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数(    )
选项 A、是连续函数。
B、是阶梯函数。
C、恰有一个间断点。
D、至少有两个间断点。
答案A
解析 对任意实数t，根据概率性质得
    0≤P{X+Y=t}=P{X+Y=t，X=a}+P{X+Y=t，X=b}
    =P{Y=t-a，X=a}+P{Y=t-b，X=b}
    ≤P{Y=t-a}+P{Y=t-b}，
  又Y是连续型随机变量，所以对任意实数c，有P{Y=c}=0。故对任意实数t，P{X+Y=t}=0X+Y的分布函数是连续函数，因此选A。
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考研数学一

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