设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=，使得二次型 XTAX－y12+2y22+by32(b＞0)，且｜A*｜=16． (Ⅰ)求常数a，b； (Ⅱ)求矩阵A．

admin2021-10-08 24

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=

，使得二次型
X^TAX

－y₁²+2y₂²+by₃²(b＞0)，且｜A^*｜=16．
(Ⅰ)求常数a，b；
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)A的特征值为λ₁=－1，λ₂=2，λ₃=b， [*] 因为不同特征值对应的特征向量正交，所以a=－1．｜A｜=－2b，由｜A^*｜=｜A｜²得b=2． [*]

解析

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考研数学二

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