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设A为三阶实对称矩阵,若存在三阶正交矩阵Q=,使得二次型 XTAX-y12+2y22+by32(b>0),且|A*|=16. (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求矩阵A.
设A为三阶实对称矩阵,若存在三阶正交矩阵Q=,使得二次型 XTAX-y12+2y22+by32(b>0),且|A*|=16. (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求矩阵A.
admin
2021-10-08
24
问题
设A为三阶实对称矩阵,若存在三阶正交矩阵Q=
,使得二次型
X
T
AX
-y
1
2
+2y
2
2
+by
3
2
(b>0),且|A
*
|=16.
(Ⅰ)求常数a,b;
(Ⅱ)求矩阵A.
选项
答案
(Ⅰ)A的特征值为λ
1
=-1,λ
2
=2,λ
3
=b, [*] 因为不同特征值对应的特征向量正交,所以a=-1. |A|=-2b,由|A
*
|=|A|
2
得b=2. [*]
解析
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考研数学二
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