2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=，使得二次型 XTAX－y12+2y22+by32(b＞0)，且｜A*｜=16． (Ⅰ)求常数a，b； (Ⅱ)求矩阵A．

设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=，使得二次型 XTAX－y12+2y22+by32(b＞0)，且｜A*｜=16． (Ⅰ)求常数a，b； (Ⅱ)求矩阵A．

admin2021-10-08  32
问题 设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=，使得二次型
XTAX－y12+2y22+by32(b＞0)，且｜A*｜=16．
(Ⅰ)求常数a，b；
(Ⅱ)求矩阵A．
选项
答案(Ⅰ)A的特征值为λ1=－1，λ2=2，λ3=b， [*] 因为不同特征值对应的特征向量正交，所以a=－1． ｜A｜=－2b，由｜A*｜=｜A｜2得b=2． [*]
解析
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考研数学二

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