设矩阵 其中矩阵A可逆,则B一1=( )

admin2019-08-12  43

问题 设矩阵

其中矩阵A可逆,则B一1=(    )

选项 A、A一1P1P2
B、P1A一1P2
C、P1P2A一1
D、P2A一1P1

答案C

解析 本题考查矩阵的初等变换与初等矩阵的关系.所涉及的知识点是(1)对A矩阵施一次初等列变换,相当于用同类的初等方阵右乘矩阵A.
(2)初等矩阵都是可逆的矩阵,其逆仍是同种的初等矩阵.
(3)可逆矩阵的性质,可逆矩阵积的逆等于逆的积,要调换因子的顺序.
由题设,矩阵是通过交换矩阵的第2、3两列和交换第1、4两列后得到的,即B=AP1P2或B=AP2P1,于是B一1=P1一1P2一1A一1,又P2一1=P1,P2一1=P2,故B一1=P1P2A一1或B一1=P2P1A一1
因此应选C.
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