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  3. 设矩阵 其中矩阵A可逆，则B一1=( )

设矩阵 其中矩阵A可逆，则B一1=( )

admin2019-08-12  61
问题 设矩阵

其中矩阵A可逆，则B一1=(    )
选项 A、A一1P1P2．
B、P1A一1P2．
C、P1P2A一1．
D、P2A一1P1．
答案C
解析 本题考查矩阵的初等变换与初等矩阵的关系．所涉及的知识点是(1)对A矩阵施一次初等列变换，相当于用同类的初等方阵右乘矩阵A．
(2)初等矩阵都是可逆的矩阵，其逆仍是同种的初等矩阵．
(3)可逆矩阵的性质，可逆矩阵积的逆等于逆的积，要调换因子的顺序．
由题设，矩阵是通过交换矩阵的第2、3两列和交换第1、4两列后得到的，即B=AP1P2或B=AP2P1，于是B一1=P1一1P2一1A一1，又P2一1=P1，P2一1=P2，故B一1=P1P2A一1或B一1=P2P1A一1．
因此应选C．
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考研数学二

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