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设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=。 证明:存在,使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=。 证明:存在,使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
admin
2018-01-30
58
问题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=
。
证明:存在
,使得f
’
(ξ)+f
’
(η)=ξ
2
+η
2
。
选项
答案
令F(x)=f(x)一[*]x
3
,则F(1)=F(0)=0。 在区间[*]上分别应用拉格朗日中值定理, [*] 将上面两个等式相加 F(1)一F(0)=[*][f
’
(ξ)一ξ
2
]+[*][f
’
(η)一η
2
]=0, 即F
’
(ξ)+F
’
(η)=f
’
(ξ)一ξ
2
+f
’
(η)一η
2
=0, 整理后得 f
’
(ξ)+f
’
(η)=ξ
2
+η
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GGk4777K
0
考研数学二
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