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设f(a)=,试求:(Ⅰ)函数f(a)的定义域; (Ⅱ)函数f(a)的值域.
设f(a)=,试求:(Ⅰ)函数f(a)的定义域; (Ⅱ)函数f(a)的值域.
admin
2019-06-06
83
问题
设f(a)=
,试求:(Ⅰ)函数f(a)的定义域; (Ⅱ)函数f(a)的值域.
选项
答案
(Ⅰ)即求a的取值范围,使得该无穷积分收敛. 当a≠1时, [*] 因此,仅当a>1时原积分收敛,即函数f(a)的定义域是(1,+∞). [*] 求值域归结为求f(a)的最小值.求f(a)在(1,+∞)的最小值等价于求g(a)=(a一1)ln
a—1
2 在(1,+∞)的最大值.由 g’(a)=ln
a—1
2+(a—1)ln
a—1
2.lnln2=ln
a—1
2[1+(a—1)lnln2] [*] 因此f(a)的值域是[a
*
,+∞).
解析
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考研数学二
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