设f(a)=，试求：(Ⅰ)函数f(a)的定义域； (Ⅱ)函数f(a)的值域．

admin2019-06-06 49

问题设f(a)=

，试求：(Ⅰ)函数f(a)的定义域； (Ⅱ)函数f(a)的值域．

选项

答案(Ⅰ)即求a的取值范围，使得该无穷积分收敛．当a≠1时， [*] 因此，仅当a＞1时原积分收敛，即函数f(a)的定义域是(1，+∞)． [*] 求值域归结为求f(a)的最小值．求f(a)在(1，+∞)的最小值等价于求g(a)=(a一1)ln^a—12 在(1，+∞)的最大值．由 g’(a)=ln^a—12+(a—1)ln^a—12.lnln2=ln^a—12[1+(a—1)lnln2] [*] 因此f(a)的值域是[a^*，+∞)．

解析

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考研数学二

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