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设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量U=X+Y的方差.
设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量U=X+Y的方差.
admin
2019-07-10
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问题
设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量U=X+Y的方差.
选项
答案
三角形区域为G={(χ,y)|0≤χ≤1,0≤y≤1,χ+y≥1};随机变量X和Y的联合密度为 [*] 以f(u)表示U=X+Y的概率密度,当u<1或u>2时,显然f(u)=0. 设1≤u≤2,当0≤χ≤1且0≤u-χ≤1时,f(χ,u-χ)=2,否则f(χ,u-χ)=0.由随机变量之和的概率密度公式,有 f(u)=∫
-∞
+∞
f(χ,u-χ)dχ=∫
u-1
1
2dχ=2(2-u). 因此 E(X+Y)=E(U)=∫
-∞
+∞
uf(u)du=2∫
1
2
u(2-u)du=[*], E(X+Y)=E(U
*
)=∫
-∞
+∞
u
2
f(u)du=2∫
1
2
u
2
(2-u)du=[*], D(U)=D(X+y)=E(X+Y)
2
-[E(X+Y)]
2
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GHJ4777K
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考研数学三
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