(2017年)已知方程在区间(0，1)内有实根，试确定常数k的取值范围。

admin2018-04-17 63

问题 (2017年)已知方程

在区间(0，1)内有实根，试确定常数k的取值范围。

选项

答案[*] 分母恒大于零，令g(x)=(1+x)ln²(1+x)一x²，可得 g’(x)=ln²(1+x)+2ln(1+x)一2x， [*] 故g’(x)在[0，1]上单调递减，从而x∈(0，1)时，g’(x)＜g’(0)=0，g(x)在[0，1]上单调递减，从而x∈(0，1)时，g(x)＜g(0)=0，因此有f’(x)＜0，可知f(x)在(0，1)上单调递减，从而 [*]

解析

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考研数学三

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设函数y(x)(x≥0)二阶可导且yˊ(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S2
证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1－=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．
设y=f（x）为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈（0，1），使得在区间[0，c]上以f（c）为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f（x）为曲边的曲边梯形的面积；
(2010年)求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值。
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(1998年)设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取()

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IwishI______longerthismorning,butIhadtogetupandcometoclass.
Martinbeggedhismothertopardonhim,______(保证以后考试不现作弊了).

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