首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶方阵,A+E可逆,且 f(A)=(E—A)(E+A)-1. 证明: (1)[E+f(A)](E+A)=2E; (2)f[f(A)]=A.
设A是n阶方阵,A+E可逆,且 f(A)=(E—A)(E+A)-1. 证明: (1)[E+f(A)](E+A)=2E; (2)f[f(A)]=A.
admin
2016-11-03
60
问题
设A是n阶方阵,A+E可逆,且
f(A)=(E—A)(E+A)
-1
.
证明:
(1)[E+f(A)](E+A)=2E;
(2)f[f(A)]=A.
选项
答案
(1)[E+f(A)](E+A)=E+A+f(A)(E+A) =E+A+(E—A)(E+A)
-1
(E+A) =E+A+E—A=2E. (2)f[f(A)]=[E—f(A)][E+f(A)]
-1
.由(1)可知 [E+f(A)]
-1
=[*], 故f[f(A)]=[E一f(A)](E+A)/2=[E一(E—A)(E+A)
-1
](E+A)/2 =(E+A)/2一(E一A)(E+A)
-1
(E+A)/2 =(E+A)/2一(E一A)/2=A.
解析
利用矩阵运算及可逆矩阵的定义证之.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GHu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)=q2-4q+6,Rˊ(q)=105—2q,固定成本为100,其中q为销售量,C(q)为总成本,R(q)为总收益,求最大利润.
有一块等腰直角三角形钢板,斜边为a,欲从这块钢板中割下一块矩形,使其面积最大,要求以斜边为矩形的一条边,问如何截取?
计算曲线积分其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向.
设矩阵A满足A2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)-1=__________.
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。
如下图,连续函数y=f(x)在区间[-3,-2]、[2,3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周,设F(x)=∫0xf(t)dt,则下列结论正确的是().
设齐次线性方程组,其中a≠0,b≠0,n≥2,试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
幂级数的收敛区间为________.
(00年)曲面x2+2y2+3z2=21在点(1,一2,2)处的法线方程为________.
随机试题
A.抑制肠内细菌生长,促进乳酸杆菌繁殖B.与游离氨结合,从而降低血氨C.与氨合成尿素和鸟氨酸,从而降低血氨D.被细菌分解成乳酸和乙酸,降低肠道的pHE.纠正氨基酸代谢不平衡,抑制假性神经递质形成支链氨基酸治疗肝性脑病的机制是
对急性肾小球肾炎最为合适的治疗措施是
对比增强磁共振血管造影所采用的序列是
A.医生对病人的呼叫或提问给予应答B.医生的行为使某个病人受益,但却给别的病人带来了损害C.妊娠危及母亲的生命时,医生给予引产D.医生给病人实施必要的检查或治疗E.医生满足病人的一切要求【2005年考试真题】
资产组合的收益-风险特征如图5-2所示,下列说法中错误的是( )。
对购房人资格的限制属于()。
云云在某超市第一次买到了一瓶过期的酸奶.第二次又买到了没有生产日期的糖果,她从此再也没有到那家超市买过东西,她觉得那里卖的都是劣质产品。以下哪项推理方式与题干相似?
SowhyisGooglesuddenlysointerestedinrobots?That’sthequestioneveryone’saskingafteritemergedthismonththatthein
Itissaidthatmorethanoneorganization______inthiswell-knowncriminalcase.
Allchildrenare【B1】______ofhavingfriends,althoughhighselfesteemreallyhelpsthem【B2】______,saysKathyNoll.Nollisthe
最新回复
(
0
)