2. 考研
  3. 已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，a)T， 如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解，求

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，a)T， 如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解，求

admin2014-02-06  81
问题 已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，a)T，
如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．
选项
答案设齐次线性方程组Ax=0与Bx=0的非零公共解为y，则y既可由η1，η2线性表出，也可由β1，β2线性表出，故可设y=x1η1+x2η2一x3β1—x4β2，于是x1η1+x2η2+x3β1+x4β2=0．对(η1，η2，β1，β2)作初等行变换，有[*]y≠0[*]x1，x2，x3，x4不全为0[*]秩r(η1，η2，β1，β2)<4[*]a=0．当a=0时，解出x4=t，x3=一t，x2=一t，x1=2t．因此Ax=0与Bx=0的公共解为y=2tη1—tη2=t(1，4，1，1)T，其中t为任意常数．
解析
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考研数学一

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