[2005年] 设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上曲线积分的值恒为同一常数．证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有；

admin2019-04-08 34

问题 [2005年] 设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上曲线积分

的值恒为同一常数．
证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有

；

选项

答案在右半平面x＞0上任取一分段光滑的简单闭曲线C，在C上任取两点M，N，作围绕原点的两根简单闭曲线[*]与[*](见图)，皆取正向． [*] 记[*]．由题设有 [*] (常数)．于是由曲线积分的性质得到 [*]

解析

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