[2005年] 设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上曲线积分的值恒为同一常数. 证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C有;

admin2019-04-08  31

问题 [2005年]  设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上曲线积分的值恒为同一常数.
证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C有

选项

答案在右半平面x>0上任取一分段光滑的简单闭曲线C,在C上任取两点M,N,作围绕原点的两根简单闭曲线[*]与[*](见图),皆取正向. [*] 记[*].由题设有 [*] (常数). 于是由曲线积分的性质得到 [*]

解析
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