2. 考研
  3. (2007年)设幂级数内收敛，其和函数y(x)满足y"一2xy′一4y=0，y(0)=0，y′(0)=1。 (I)证明n=1,2,…； (Ⅱ)求y(x)的表达式。

(2007年)设幂级数内收敛，其和函数y(x)满足y"一2xy′一4y=0，y(0)=0，y′(0)=1。 (I)证明n=1,2,…； (Ⅱ)求y(x)的表达式。

admin2018-03-11  25
问题 (2007年)设幂级数内收敛，其和函数y(x)满足y"一2xy′一4y=0，y(0)=0，y′(0)=1。
    (I)证明n=1,2,…；
    (Ⅱ)求y(x)的表达式。
选项
答案(I)记[*]则 [*] 代入微分方程y"一2xy′一4y=0，有 [*] 故有(n+2)(n+1)an+2—2nan一4an=0，即 [*] (Ⅱ)由初始条件y(0)=0，y′(0)=1知，a0=0，a1=1，于是根据递推关系式 [*] 有a2n=0，[*]故 [*]
解析
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考研数学一

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