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(2007年)设幂级数内收敛,其和函数y(x)满足y"一2xy′一4y=0,y(0)=0,y′(0)=1。 (I)证明n=1,2,…; (Ⅱ)求y(x)的表达式。
(2007年)设幂级数内收敛,其和函数y(x)满足y"一2xy′一4y=0,y(0)=0,y′(0)=1。 (I)证明n=1,2,…; (Ⅱ)求y(x)的表达式。
admin
2018-03-11
92
问题
(2007年)设幂级数
内收敛,其和函数y(x)满足y"一2xy′一4y=0,y(0)=0,y′(0)=1。
(I)证明
n=1,2,…;
(Ⅱ)求y(x)的表达式。
选项
答案
(I)记[*]则 [*] 代入微分方程y"一2xy′一4y=0,有 [*] 故有(n+2)(n+1)a
n+2
—2na
n
一4a
n
=0,即 [*] (Ⅱ)由初始条件y(0)=0,y′(0)=1知,a
0
=0,a
1
=1,于是根据递推关系式 [*] 有a
2n
=0,[*]故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gqr4777K
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考研数学一
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