设矩阵A=相似于矩阵B=. (I)求a,b的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.

admin2022-09-22  25

问题 设矩阵A=相似于矩阵B=
    (I)求a,b的值;
    (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.

选项

答案(I)由于A~B,可知r(A)=r(B),且|A|=|B|. 因此[*]解得[*] (Ⅱ)由(I)知,[*] 由于A~B,可知|λE-A|=|λE-B|=(λ-1)2(λ-5). 从而可得A的特征值为λ12=1,λ3=5. 当λ12=1时,(E-A)x=0的基础解系为ξ1=(2,1,0)T,ξ2=(-3,0,1)T. 当ξ3=5时,(5E-A)x=0的基础解系为ξ3=(-1,-1,1)T. 令P=(ξ1,ξ2,ξ3)=[*],则有P-1AP=[*]. 因此P为所求的可逆矩阵.

解析
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