2. 考研
  3. 设矩阵A=相似于矩阵B=． (I)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

设矩阵A=相似于矩阵B=． (I)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

admin2022-09-22  27
问题 设矩阵A=相似于矩阵B=．
    (I)求a，b的值；
    (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
选项
答案(I)由于A～B，可知r(A)=r(B)，且｜A｜=｜B｜． 因此[*]解得[*] (Ⅱ)由(I)知，[*] 由于A～B，可知｜λE-A｜=｜λE-B｜=(λ-1)2(λ-5)． 从而可得A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=5． 当λ1=λ2=1时，(E-A)x=0的基础解系为ξ1=(2，1，0)T，ξ2=(-3，0，1)T． 当ξ3=5时，(5E-A)x=0的基础解系为ξ3=(-1，-1，1)T． 令P=(ξ1，ξ2，ξ3)=[*]，则有P-1AP=[*]． 因此P为所求的可逆矩阵．
解析
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考研数学二

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