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已知实数x,y同时满足x-y+c≤0和(x一1)2+(y+1)2=1,求c的取值范围.
已知实数x,y同时满足x-y+c≤0和(x一1)2+(y+1)2=1,求c的取值范围.
admin
2018-01-28
36
问题
已知实数x,y同时满足x-y+c≤0和(x一1)
2
+(y+1)
2
=1,求c的取值范围.
选项
答案
(x-1)
2
+(y+1)
2
=1表示以点(1,-1)为圆心,1为半径的圆. 如图所示,当直线x-y+c=0与圆相切时,切点满足x-y+c=0, [*] 将x-y+c=0代入(x-1)
2
+(y+1)
2
=1中,得2x
2
+2cx+(c+1)
2
=0, 则可得,△=4c
2
一4×2×(c+1)
2
=0,解得[*] 又因为x-y+c≤0应在直线x-y+c=0的上方(包括直线上). 而当[*]时,圆位于直线x-y+c=0的下方;当[*]时.圆恰好全部位于直线x-y+c=0的上方(包括直线上), 故当[*]时,能保证圆完全位于直线上方,所以c的取值范围为[*]
解析
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