已知实数x，y同时满足x－y+c≤0和(x一1)2+(y+1)2=1，求c的取值范围．

admin2018-01-28 38

问题已知实数x，y同时满足x－y+c≤0和(x一1)²+(y+1)²=1，求c的取值范围．

选项

答案(x－1)²+(y+1)²=1表示以点(1，－1)为圆心，1为半径的圆．如图所示，当直线x－y+c=0与圆相切时，切点满足x－y+c=0， [*] 将x－y+c=0代入(x－1)²+(y+1)²=1中，得2x²+2cx+(c+1)²=0，则可得，△=4c²一4×2×(c+1)²=0，解得[*] 又因为x－y+c≤0应在直线x－y+c=0的上方(包括直线上). 而当[*]时，圆位于直线x－y+c=0的下方；当[*]时．圆恰好全部位于直线x－y+c=0的上方(包括直线上)，故当[*]时，能保证圆完全位于直线上方，所以c的取值范围为[*]

解析

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