首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续且严格单调增加.证明: (a+b)∫abf(x)dx<2∫abxf(x)dx.
设f(x)在[a,b]上连续且严格单调增加.证明: (a+b)∫abf(x)dx<2∫abxf(x)dx.
admin
2018-09-20
71
问题
设f(x)在[a,b]上连续且严格单调增加.证明:
(a+b)∫
a
b
f(x)dx<2∫
a
b
xf(x)dx.
选项
答案
令F(t)=(a+t)∫
a
t
f(x)dx一2∫
a
t
xf(x)dx,则 F’(t)=∫
a
t
f(x)dx+(a+t)f(t)一2tf(t) =∫
a
t
f(x)dx一(t-a)f(t)=∫
a
t
f(x)dx—∫
a
t
f(t)dx =∫
a
t
[f(x)一f(t)]dx. 因为a≤x≤t,且f(x)在[a,b]上严格单调增加,所以f(x)一f(t)≤0,于是有 F’(t)=∫
a
t
[f(x)一f(t)]dx≤0, 即F(t)单调递减,又F(a)=0,所以F(b)<0,即 (a+b)∫
a
b
f(x)dx一2∫
a
b
xf(x)dx<0, 即 (a+b)∫
a
b
f(x)dx<2∫
a
b
xf(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GNW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明:Y=1一e一2X在区间(0,1)上服从均匀分布.
设f(x)在[0,1]上连续,且0<m≤f(x)≤M,对任意的x∈[0,1],证明:
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的x∈(一∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明:|f(x)|≤1.
设f(x)在(一a,a)(a>0)内连续,且f’(0)=2.证明:求
设S(x)=∫0x|cost|dt.证明:求
设S(x)=∫0x|cost|dt.证明:当nπ≤x<(n+1)π时,2n≤S(x)<2(n+1);
设{nan}收敛,且n(an一an一1)收敛,证明:级数an收敛.
随机试题
多巴胺受体激动药包括
试述电视胸腔镜。
按现行(FIGO,1988)的子宫内膜癌手术分期标准,ⅡB期是
患儿,5岁半。家长代诉经常感冒,睡中遗尿,每夜1~2次,小便淡黄,食欲不振,舌淡红,苔薄白,脉沉无力。治疗应首选
下列哪项不是被覆黏膜的特征
A.I期临床试验B.Ⅱ期临床试验C.V期临床试验D.Ⅳ期临床试验E.Ⅲ期临床试验对目标适应证患者(多中心试验)治疗作用的初步评价的是()
联系的条件是指()。
Vitaminsareorganiccompoundsnecessaryinsmallamountsinthedietforthenormalgrowthandmaintenanceoflifeofanimals,i
已知f’(ex)=xe-x,且f(1)=0,则f(x)=__________.
______大家都想走,______我们就一起走吧。
最新回复
(
0
)