设有级数＜U＞：un与＜V＞：vn，求证：若＜U＞绝对收敛，＜V＞条件收敛．则[un+vn)条件收敛．

admin2018-06-15 52

问题设有级数＜U＞：

u_n与＜V＞：

v_n，求证：
若＜U＞绝对收敛，＜V＞条件收敛．则

[u_n+v_n)条件收敛．

选项

答案由假设条件知，[*]|u_n+v_n|发散．用反证法．若[*]|u_n+v_n|收敛[*] |u_n|=|u_n+v_n－u_n|≤|u_n+v_n|+|u_n|，且[*](|u_n+v_n|+|u_n|)收敛[*]|v_n|收敛，与已知条件矛盾．因此[*]|u_n+v_n|发散，即[*](u_n+v_n)条件收敛．

解析

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