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设有级数＜U＞：un与＜V＞：vn，求证： 若＜U＞绝对收敛，＜V＞条件收敛．则[un+vn)条件收敛．
设有级数＜U＞：un与＜V＞：vn，求证： 若＜U＞绝对收敛，＜V＞条件收敛．则[un+vn)条件收敛．
admin
2018-06-15
29
问题
设有级数＜U＞：
u
n
与＜V＞：
v
n
，求证：
若＜U＞绝对收敛，＜V＞条件收敛．则
[u
n
+v
n
)条件收敛．
选项
答案
由假设条件知，[*]|u
n
+v
n
|发散． 用反证法．若[*]|u
n
+v
n
|收敛[*] |u
n
|=|u
n
+v
n
－u
n
|≤|u
n
+v
n
|+|u
n
|， 且[*](|u
n
+v
n
|+|u
n
|)收敛[*]|v
n
|收敛，与已知条件矛盾． 因此[*]|u
n
+v
n
|发散，即[*](u
n
+v
n
)条件收敛．
解析
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考研数学一
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