A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明： aij=AATA=E，且｜A｜=1；

admin2016-07-22 60

问题 A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A_ij为A中元素a_ij的代数余子式，试证明：
a_ij=A

A^TA=E，且｜A｜=1；

选项

答案当a_ij=A_ij时，有A^T=A^*，则A^TA=AA^*=｜A｜E．由于A为n阶非零实矩阵，即a_{ijT)=[*]而tr(AA^T)=tr(｜A｜E)=n｜A｜，这说明｜A｜＞0．在AA^T=｜A｜E两边取行列式，得｜A｜^n-2=1，｜A｜=1．
反之，若A^TA=E且｜A｜=1，则A^*A=｜A｜E=E且A可逆，于是，A^TA=A^*A，A^T=A^*，即a_ij=A_ij．}

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Llw4777K

考研数学一

相关试题推荐

dt=__________．
设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)确定，其中f可微，求的最简表达式．
若线性方程组有解，则常数a1，a2，a3，a4应满足条件__________．
设D是由x≥0，y≥x与x2+(y－b)2≤b2，x2+(y－a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求xydxdy．
函数x=ln(x+y)+的连续区域是________．
计算，其中Ω是由柱面，平面x+z=π/2，x=0，与y=0围成．
设L为柱面x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向看为逆时针方向，则I=∮Lxzdx+xdy+dz=________．
判别下列级数的敛散性，若收敛进一步判别是条件收敛还是绝对收敛．
由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]
若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B－1－E｜＝_______．

随机试题

安全生产责任制度
区分新事物和旧事物的标志在于看它们()。
下列不符合炎症性增生的描述是
根据法律和宪法。下列选项中哪些事项应由全国人大决定?()
背景资料：某高速公路全长120km，设计行车速度100km／h，双向四车道。其中有一座分离式隧道，隧道左线起讫桩号为ZK2+815～ZK3+880，全长1065m；右线起讫桩号为YK2+840～YK3+750，全长910m。隧道最大埋深400m，
以下说法正确的有()。
即使注册会计师依据审计准则，保持应有的职业谨慎，也不可能保证查出财务报表中的所有错报，甚至是重大的错报。(　　)由于审计证据大都是说服性而非结论性的，而且注册会计师在获取和评价审计证据以及由此得出审计结论时涉及大量的专业判断，因此，绝对保证的审计意见是
...twomenbattereachothertopulpintheboxingring.
MartinLutherKinginsistedthateverybodywasborn______andhealsodemandedthatblackpeople______aswellasthewhiteones.
安徽省内长江水系湖泊众多，其中()为中国五大淡水湖之一。

最新回复(0)

A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明： aij=AATA=E，且｜A｜=1；

考研数学一

dt=__________．

设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)确定，其中f可微，求的最简表达式．

若线性方程组有解，则常数a1，a2，a3，a4应满足条件__________．

设D是由x≥0，y≥x与x2+(y－b)2≤b2，x2+(y－a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求xydxdy．

函数x=ln(x+y)+的连续区域是________．

计算，其中Ω是由柱面，平面x+z=π/2，x=0，与y=0围成．

设L为柱面x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向看为逆时针方向，则I=∮Lxzdx+xdy+dz=________．

判别下列级数的敛散性，若收敛进一步判别是条件收敛还是绝对收敛．

由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]

若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B－1－E｜＝_______．

安全生产责任制度

区分新事物和旧事物的标志在于看它们()。

下列不符合炎症性增生的描述是

根据法律和宪法。下列选项中哪些事项应由全国人大决定?()

背景资料：某高速公路全长120km，设计行车速度100km／h，双向四车道。其中有一座分离式隧道，隧道左线起讫桩号为ZK2+815～ZK3+880，全长1065m；右线起讫桩号为YK2+840～YK3+750，全长910m。隧道最大埋深400m，

以下说法正确的有()。

...twomenbattereachothertopulpintheboxingring.

MartinLutherKinginsistedthateverybodywasborn______andhealsodemandedthatblackpeople______aswellasthewhiteones.

安徽省内长江水系湖泊众多，其中()为中国五大淡水湖之一。

MartinLutherKinginsistedthateverybodywasbornandhealsodemandedthatblackpeopleaswellasthewhiteones.