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  3. A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明： aij=AATA=E，且｜A｜=1；

A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明： aij=AATA=E，且｜A｜=1；

admin2016-07-22  69
问题 A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明：
aij=AATA=E，且｜A｜=1；
选项
答案当aij=Aij时，有AT=A*，则ATA=AA*=｜A｜E．由于A为n阶非零实矩阵，即aijT)=[*]而tr(AAT)=tr(｜A｜E)=n｜A｜，这说明｜A｜＞0．在AAT=｜A｜E两边取行列式，得｜A｜n-2=1，｜A｜=1． 反之，若ATA=E且｜A｜=1，则A*A=｜A｜E=E且A可逆，于是，ATA=A*A，AT=A*，即aij=Aij．
解析
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考研数学一

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