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计算下列各题: (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y),求; (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x),求y″(x); (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=sec2tdt,求.
计算下列各题: (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y),求; (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x),求y″(x); (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=sec2tdt,求.
admin
2016-10-26
28
问题
计算下列各题:
(Ⅰ)由方程x
y
=y
x
确定x=x(y),求
;
(Ⅱ)方程y
-x
e
y
=1确定y=y(x),求y″(x);
(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=
sec
2
tdt,求
.
选项
答案
(Ⅰ)两边取对数得ylnx=xlny,两边对y求导,并注意x=x(y),得 [*] 上式两边乘xy,并移项得(y
2
一xylny)[*]=x
2
一xylnx.解出[*] (Ⅱ)e
y
=y
x
,两边取对数得y=xlny.对x求导(注意y=y(x))[*] [*] 求[*]: 将[*]两边对x求导得 [*] (Ⅲ)注意y=y(x),将方程两边对x求导,由复合函数求导法及变限积分求导法得 2-[*](1一y′)=sec
2
(x-y)(1-y′). [*]sec
2
(x-y)(1-y′)=1,即1-y′=cos
2
(x-y). ① 再对x求导[*]-y″=2cos(x-y)[-sin(x-y)](1-y′) 代入①式[*]y″=sin2(x-y)cos
2
(x-y)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GUu4777K
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考研数学一
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