2. 考研
  3. 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2)。 证明：

设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2)。 证明：

admin2017-10-19  41
问题 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2)。
证明：
选项
答案当r(A)=n时，|A|≠0，|A*|=|A|n-1≠0，[*]r(A*)=n； 当r(A)=n一1时，A中非零子式的最高阶数为n一1，做A*≠0，[*]r(A*)≥1，又A*A=|A|E=0，A的每一列都是方程组A*x=0的解向量，故A*x=0至少有r(A)=n—1个线性无关解，从而有n—r(A*)≥n一1[*]r(A*)≤1， 以上两方面说明r(A*)=1；当r(A)＜n一1时，A的每个n一1阶子式——即每个元素的余子式都为零，故A*=0[*]r(A*)=0．
解析
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考研数学三

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