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设P为椭球面∑:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点∑处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分其中∑1为椭球面∑位于曲线C上方的部分.
设P为椭球面∑:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点∑处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分其中∑1为椭球面∑位于曲线C上方的部分.
admin
2020-05-02
20
问题
设P为椭球面∑:x
2
+y
2
+z
2
一yz=1上的动点,若S在点∑处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分
其中∑
1
为椭球面∑位于曲线C上方的部分.
选项
答案
令F(x,y,z)=x
2
+y
2
+z
2
-yz=1,则动点P(x,y,z)处的法向量为n=(F
x
,F
y
,F
z
)=(2x,2y-z,2z-y),由切平面与xOy面垂直知n·k=0,从而切平面方程为2z-y=0,故所求曲线方程为[*] 由2z-y=0与x
2
+y
2
+z
2
-yz=1消去z得∑在xOy面的投影区域为D:[*]由于∑是椭球面S位于曲线C上方的部分,因此,2z-y>0,∑:[*] 由[*]得 [*] 故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qHv4777K
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考研数学一
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