2. 考研
  3. 设P为椭球面∑：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点∑处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分其中∑1为椭球面∑位于曲线C上方的部分．

设P为椭球面∑：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点∑处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分其中∑1为椭球面∑位于曲线C上方的部分．

admin2020-05-02  24
问题 设P为椭球面∑：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点∑处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分其中∑1为椭球面∑位于曲线C上方的部分．
选项
答案令F(x，y，z)=x2+y2+z2－yz=1，则动点P(x，y，z)处的法向量为n=(Fx，Fy，Fz)=(2x，2y－z，2z－y)，由切平面与xOy面垂直知n·k=0，从而切平面方程为2z－y=0，故所求曲线方程为[*] 由2z－y=0与x2+y2+z2－yz=1消去z得∑在xOy面的投影区域为D：[*]由于∑是椭球面S位于曲线C上方的部分，因此，2z－y＞0，∑：[*] 由[*]得 [*] 故 [*]
解析
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考研数学一

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