2. 考研
  3. 已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是( )

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是( )

admin2019-08-12  47
问题 已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是(      )
选项 A、k1α1+k2(α1+α2)+。
B、k1α1+k2(α1—α2)+。
C、k1α1+k2(β1+β2)+。
D、k1α1+k2(β1—β2)+。
答案B
解析 对于A、C选项，因为

所以选项A、C中不含有非齐次线性方程组Ax=b的特解，故均不正确。
对于D选项，虽然β1一β2是齐次线性方程组Ax=0的解，但它与α1不一定线性无关，故D选项也不正确。
事实上，对于B选项，由于α1，α1一α2与α1，α2等价(显然它们能够互相线性表示)，故α1，α1一α2也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由

可知是齐次线性方程组Ax=b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，故选B。[img][/img]
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考研数学二

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