求函数f(x)=nx(1一x)n在[0,1]上的最大值M(n)及

admin2018-08-22  42

问题 求函数f(x)=nx(1一x)n在[0,1]上的最大值M(n)及

选项

答案容易求得 f’(x)=n[1一(n+1)x](1一n)n-1, f"(x)=n2[(n+1)x一2](1一x)n-2. 令f’(x)=0,得驻点[*]且有[*]则[*]为f(x)的极大值点,且极大值[*]将它与边界点函数值f(0)=0,f(1)=0,比较得f(x)在[0,1]上的最大值[*]且有 [*]

解析
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